ランダムにボールの色を変える前に、準備としてBallクラス（Ball.as）を作成しといて外部ファイルから読み込んでボールを作ります。
※Ball.asを使いたいファイルと同階層に配置してください。

package {
	//インポート
	import flash.display.Sprite;

	//コンスラクタ
	public class  Ball extends Sprite{
		//インスタンスプロパティー
		public var radius:Number;
		public var color:uint;

		//メソッドメニュー
		public function Ball(radius:Number, color:uint) {
			this.radius = radius;
			this.color = color;
			init();
		}

		//メソッド
		public function init():void{
			graphics.beginFill(color);
			graphics.drawCircle(0, 0, radius);
			graphics.endFill();
		}
	}
}

radius（ボールのサイズ）とcolor（ボールの色）をあらかじめ変数に置き換えて、Ball.asを読み込んでボールを作る時に指定します。

表示させていファイルにNew演算子を使ってボールを作ります。この時にサイズと色を指定します。
今回はサイズ50と色を取り合えず青にします。

//Ball.asを読み込み
var ball:Ball = new Ball(50, 0x0000ff);
addChild(ball);
ball.x = stage.stageWidth / 2;
ball.y = stage.stageHeight / 2;

これでパブリッシュするとステージの真ん中に青のボールが表示されると思います。
では、次に色をランダムにします。
ランダムにするには、Math.random()を使うので、これを利用して、『Math.random() * 0xffffff』とします。
これで色がランダムに変わります。

//Ball.asを読み込み
var ball:Ball = new Ball(50, Math.random() * 0xffffff);
addChild(ball);
ball.x = stage.stageWidth / 2;
ball.y = stage.stageHeight / 2;

上記はランダムを取り入れた、完成版です。

再読み込みすればボールの色が変わります。
日本の国旗になった人はすごいラッキーな人です。

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あらかじめライブラリーに表示させたいムービークリップを用意し、プロパティーでリンケージのクラス名に順番を付けて用意します。（例：img_mc1）

用意できたら、ムービークリップの順番を配列に置き換えます。

//配列
var myImg:Array = new Array();
myImg[0] = "img_mc1"
myImg[1] = "img_mc2"
myImg[2] = "img_mc3"

次にランダムで表示させる為のプログラムを用意します。
ランダムで表示させる為には、変数NoにMath.randomを使って、配列の数をランダムに置き換えまる感じになります。

var No = Math.floor(Math.random()* myImg.length);

さらに、ランダムで置き換えられた変数Noを使って、ステージ上にムービークリップを表示させます。

var class_str:String = myImg[No];
var myClass:Class = Class(getDefinitionByName(class_str));
var img:MovieClip = new myClass();
addChild(img);

ランダムで変数Noを決めて、その変数Noの該当する配列の文字列を、getDefinitionByNameでクラス定義しムービークリップとして変数imgに置き換えaddchildでステージ表示させるカラクリになります。

//配列
var myImg:Array = new Array();
myImg[0] = "img_mc1"
myImg[1] = "img_mc2"
myImg[2] = "img_mc3"

//変数
var No = Math.floor(Math.random()* myImg.length);
var class_str:String = myImg[No];
var myClass:Class = Class(getDefinitionByName(class_str));
var img:MovieClip = new myClass();
addChild(img);
img.x = stage.stageWidth / 2;
img.y = stage.stageHeight / 2;

ステージの中心に表示させる為にstage.stageWidth / 2とstage.stageHeight / 2で表示位置を指定してます。

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